PHƯƠNG PHÁP TỰA GIÁ TRỊ BIÊN CHO PHƯƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN CÓ CHỨA ĐẠO HÀM BẬC KHÔNG NGUYÊN THEO THỜI GIAN TRONG TỌA ĐỘ CỰC

Tóm tắt

Trong hai thập kỷ qua, các phương trình đạo hàm riêng bậc không nguyên đã thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu nhờ khả năng ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực kỹ thuật và khoa học. Trong nghiên cứu này, chúng tôi xem xét bài toán ngược cho phương trình khuếch tán bậc không nguyên theo thời gian (TFPE) không thuần nhất trong hệ tọa độ cực. Bài toán này được đặt ra nhằm phục hồi lại mật độ ban đầu của một chất dựa trên dữ liệu cuối trên một đĩa tròn. Như đã biết, bài toán ngược cho phương trình khuếch tán có chứa đạo hàm bậc không nguyên theo thời gian là một bài toán không chỉnh. Vì vậy chúng tôi đề xuất sử dụng phương pháp tựa giá trị biên (QBV) để xây dựng nghiệm chỉnh hóa cho bài toán. Dựa trên các điều kiện tiên nghiệm, chúng tôi thu được ước lượng sai số dưới dạng Hölder giữa nghiệm chính xác và nghiệm chỉnh hóa. Cuối cùng, một ví dụ số được đề xuất để minh họa tính khả thi và hiệu quả cho phương pháp của chúng tôi.