BÀI TOÁN NHIỆT NGƯỢC TRONG TỌA ĐỘ CẦU VỚI NGUỒN NHIỆT PHI TUYẾN
Nội dung chính của bài viết
Tóm tắt
Bài toán xác định phân bố nhiệt độ ban đầu trong phương trình nhiệt ngược (BHE) đã thu hút nhiều sự quan tâm trong các lĩnh vực vật lý khác nhau. Mặc dù đã có nhiều nghiên cứu tập trung vào trường hợp tuyến tính của bài toán ngược này, trường hợp phi tuyến vẫn còn ít được khai thác. Đặc biệt, theo hiểu biết của chúng tôi, hiện có rất ít kết quả về bài toán BHE phi tuyến được xây dựng trong hệ tọa độ cầu.
Xuất phát từ điều này, kết quả nghiên cứu hiện tại hướng đến việc phân tích phương trình nhiệt ngược phi tuyến trong tọa độ cầu. Chúng tôi bắt đầu bằng việc khảo sát tính không chỉnh của bài toán, sau đó đề xuất một phương pháp chỉnh hóa dựa trên phương pháp tựa giá trị biên để thu được nghiệm gần đúng ổn định. Chúng tôi cũng chứng minh được nghiệm chỉnh hóa không chỉ phụ thuộc liên tục vào dữ liệu cuối mà còn hội tụ về nghiệm chính xác trong không gian thích hợp.
Từ khóa
Bài toán nhiệt ngược phi tuyến, Bài toán ngược, Tọa độ cầu, Phương pháp chỉnh hóa, Phương pháp tựa giá trị biên.
Chi tiết bài viết
Tài liệu tham khảo
[2] Denche M., Djezzar S., A modified quasi-boundary value method for a class of abstract parabolic ill-posed problems, Boundary Value Problems, Vol. 2006, Article ID 37524, pp. 1–8, 2006.
[3] Fu C. L., Xiong X. T., Qian Z., Fourier regularization for a backward heat equation,
Journal of Mathematical Analysis and Applications, Vol. 331, pp. 472–480, 2007.
[4] Gray A., Mathews G. B., A Treatise on Bessel Functions and Their Applications to Physics, London, 1895.
[5] Nakhlé H. A., Partial Differential Equations with Fourier Series and Boundary Value Problems, Upper Saddle River, New Jersey 07458.
[6] Nam P. T., Trong D. D., Tuan N. H., The truncation method for a two-dimensional nonhomogeneous backward heat problem, Applied Mathematics and Computation, Vol. 216, pp. 3423–3432, 2010. [7] Quan P. H., Trong D. D., Triet L. M., Tuan N. H., A modified quasi-boundary value method for regularizing a backward problem with time-dependent coefficient, Inverse Problems in Science and Engineering, Vol. 19, No. 3, pp. 409–423, 2011.
[8] Quan P. H., Trong D. D., Triet L. M., On a backward nonlinear parabolic equation with time and space dependent thermal conductivity: regularization and error estimates, Journal of Inverse and Ill-Posed Problems, DOI: 10.1515/jip-2012-0012, 2012.
[9] Showalter R. E., Cauchy problem for hyper-parabolic partial differential equations, in Trends in the Theory and Practice of Non-Linear Analysis, Elsevier, 1983.
[10] Triet L. M., Phong L. H., Regularization and error estimates for asymmetric backward nonhomogeneous heat equations in a ball, Electronic Journal of Differential Equations, Vol. 2016, No. 256, pp. 1–12, 2016.
[11] Trong D. D., Tuan N. H., Stabilized quasi-reversibility method for a class of nonlinear ill-posed problems, Electronic Journal of Differential Equations, Vol. 2008, No. 84, pp. 1–12, 2008.
[12] Trong D. D., Quan P. H., Tuan N. H., A quasi-boundary value method for regularizing nonlinear ill-posed problems, Electronic Journal of Differential Equations, Vol. 2009, No. 109, pp. 1–16, 2009.
[13] Trong D. D., Tuan N. H., A nonhomogeneous backward heat problem: Regularization and error estimates, Electronic Journal of Differential Equations, Vol. 2008, No. 33, pp. 1–14, 2008. [14] Trong D. D., Quan P. H., Tuan N. H., A final value problem for heat equation: Regularization by truncation method and new error estimates, Acta Universitatis
Apulensis, No. 22, pp. 41–52, 2010.
[15] Tuan N. H., Trong D. D., A note on a nonlinear backward heat equation: Stability and error estimates, Acta Universitatis Apulensis, No. 28, pp. 279–292, 2011.
[16] Vladimir Z., Bessel functions and their applications to solution of partial differential equations, 2009.