VỀ MỘT THUẬT TOÁN TỐI ƯU DỰA TRÊN PHƯƠNG PHÁP SUBGRADIENT CHO HÀM LIPSCHITZ ĐỊA PHƯƠNG
Nội dung chính của bài viết
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi quan tâm đến phương pháp subgradient thông qua một dãy lặp có sử dụng dưới vi phân Clarke. Phương pháp này được dùng để xây dựng thuật toán tìm nghiệm tối ưu của bài toán tối ưu không lồi với hàm mục tiêu là hàm Lipschitz địa phương. Các kết quả đạt được về sự hội tụ, độ chính xác và điều kiện dừng của thuật toán sẽ được giới thiệu. Phương pháp sử dụng trong nghiên cứu này mở rộng các kết quả được phát triển bởi S. Boyd cho bài toán tối ưu lồi được giới thiệu trong [1]
Từ khóa
Phương pháp subgradient, Dưới vi phân Clarke, Sự hội tụ của dãy lặp, Điều kiện dừng
Chi tiết bài viết
Tài liệu tham khảo
[2] N. Shor, Minimization Methods for Non-differentiable Functions. Berlin, Germany: Springer-Verlag, 1985.
[3] B.T. Polyak, Introduction to Optimization, Optimization Software, Inc., Publications Division, 1987.
[4] R. M. Freund, Subgradient Optimization, Generalized Programming, and Nonconvex
Duality, MIT Open Course Ware, Massachusetts Institute of Technology, 2004.
[5] J. F. Bonnans, J. C. Gilbert, C. Lemaréchal and C. A. Sagastizábal, Numerical
Optimization: Theoretical and Practical Aspects, 2nd ed. Berlin, Germany: Springer- Verlag, 2006.
[6] A. Scagliotti and P.C. Franzone, A Subgradient Method with Constant Step-Size for ℓ₁- Composite Optimization, Bollettino dell'Unione Matematica Italian, vol. 17, no. 3, 2024.
[7] X. Li, L. Zhao, D. Zhu and A. M. So, Revisiting Subgradient Method: Complexity and Convergence Beyond Lipschitz Continuity, Vietnam Journal of Mathematics, vol. 52, no. 3, 2024.
[8] F. Clarke, Optimization and Nonsmooth Analysis. John Wiley & Sons, 1983.
[9] C. K. W. Yu, Y. Hu, X. Yang and S. K. Choy, Abstract convergence theorem for quasi-m convex optimization problems with applications, Optimization, vol. 68, no. 7, 2019.
[10] Y. Nesterov, Lectures on Convex Optimization, 2nd ed. Switzerland: Springer, 2018.
[11] A. Beck, First-Order Methods in Optimization. Philadelphia, SIAM, 2017.
[12] Đặng Đức Trọng, Phạm Hoàng Quân, Đặng Hoàng Tâm và Đinh Ngọc Thanh, Giáo trình Giải tích hàm. NXB Đại học quốc gia TP.HCM, 2011.
[13] Tạ Quang Sơn, Giáo trình Giải tích lồi và Tối ưu. NXB Giáo dục Việt Nam, 2018.
[14] B. Lafferriere, G. Lafferriere and N. M. Nam, Introduction to Mathematical Analysis. Portland State University Library, 2015.