CHỈNH HÓA BÀI TOÁN GIÁ TRỊ CUỐI CHO HỆ PHƯƠNG TRÌNH SÓNG PHI TUYẾN BẬC KHÔNG NGUYÊN

Tóm tắt

Trong bài báo này, chúng tôi xét một bài toán giá trị cuối cho hệ phương trình sóng–khuếch tán phi tuyến có đạo hàm bậc không nguyên theo thời gian sau đây:

$$D_t^\alpha u - \Delta u = F(v), \quad D_t^\alpha v - \Delta v = G(u)$$

trong đó$\Delta$ là toán tử Laplace, được xác định trên miền bị chặn $\Omega \subset \mathbb{R}^d$ có biên đủ trơn, và $D_t^\alpha$ là đạo hàm bậc không nguyên theo nghĩa Caputo với bậc $1 < \alpha < 2$. Với những giả thiết thích hợp đối với các hàm nguồn phi tuyến, chúng tôi chứng minh sự tồn tại và duy nhất của nghiệm cho bài toán trên, đồng thời chỉ ra rằng bài toán là không chính chỉnh theo nghĩa Hadamard. Cuối cùng, chúng tôi đề xuất một phương pháp chỉnh hóa bằng chặt cụt để xấp xỉ nghiệm của bài toán và ước lượng sai số giữa nghiệm chỉnh hóa và nghiệm chính xác với tốc độ hội tụ cấp $\sqrt{\epsilon}$.