THE HIT PROBLEM FOR THE POLYNOMIAL ALGEBRA OF FIVE VARIABLES IN A FAMILY OF GENERIC DEGREE

Tóm tắt

Ký hiệu Ek là một 2-nhóm aben sơ cấp hạng k và BEk là không gian phân loại của Ek. Khi đó đại số đối đồng điều Pk = H*(BEk-,Fz) = Fí[j'i , a?2,..., Xfc] là đại số đa thức k biến X1,ÍC2, • • ■ ,Xk, trên trường F’2 có 2 phần tử, mỗi biến Xị có bậc 1. Đại số này được xét như một môđun trên đại số Steenrod mod-2, A.
Bài toán hít của Peterson là bài toán về việc xác định một tập sinh cực tiểu cho đại số đa thức Pfr được xét như một rnôđun trên đại số Steenrod mod-2. Một cách tương đương, đây là bài toán về việc tìm một cơ sở của không gian vectơ F2 Pk tại mỗi bậc. Đây là một bài toán mở trong chuyên ngành tôpô đại số được Frank Peterson đưa ra vào năm 1986.
Trong bài báo này, chúng tôi xác định tường minh một tập cực tiểu các phần tử sinh của A-môđun F5 theo các đơn thức được chấp nhận được tại dạng bậc tổng quát m — 2d+1 + 2d — 2 với d 6.